给数域的循环扩张, Genus理论描述了大域的理想类群Galois不变部分的大小.它由Gauss发现并用此研究二次域的2理想类群.本报告将介绍一个构造辅助循环扩张并嵌套使用genus理论的技巧,并用此证明当素数p =4,7 mod 9时, Q(sqrt[3]{p})的类数恰好被3整除,这证明了Barrucand-Cohn, Lemmermeyer等人关于纯三次域类群和单位群的猜想.这是与张神星的合作工作.