模形式是朗兰兹纲领中的重要研究对象之一，一方面它与椭圆曲线和伽罗华表示的算术性质紧密联系，另一方面它固有的解析性质为研究椭圆曲线提供了巨大的帮助。这个报告将首先介绍模形式相关的背景和结果之后慢慢引入模形式的p进性质的研究，特别是对特征模形式系数被p整除次数（即p进斜率）的性质的研究。这一类研究始于90年代Gouvea和Mazur大量的数值计算，他们对特征模形式的p进斜率提出若干猜想。之后Coleman-Mazur, Buzzard-Calegari, Bergdall-Pollack逐步从理论上完善关于p进斜率的这些猜想。如果时间允许，我会汇报在这个方面与刘若川、万大庆、赵斌、Nha Truong的系列合作，在某些情况下证明关于p进斜率的这些猜想。