算术级数（也可称等差数列）是数学中的基本概念。一个带有加法运算的集合（通常考虑的是阿贝尔群）中是否含有非平凡的等差数列是集合的一个基本问题。考察集合中不包含非平凡等差数列的最大子集的大小是数论中的一个核心问题。最简单的就是三项的等差数列，cap集就是指集合Z_3^n中不包含非平凡三项等差数列的子集合。对于cap集的大小的上界估计是数论中的一个前沿问题。本报告将介绍该问题的来源、进展和现状等问题。