丢番图逼近是研究实数能多好地被有理数逼近的学问。Khintchine定理是丢番图逼近的基本定理之一。给定一个期待的逼近速率，Khintchine定理根据逼近函数对应级数的收敛性判定几乎所有实数都可以或者都不可以在该速率下可逼近。这里“几乎所有”是针对Lebesgue测度的。在本报告中我将介绍与合作者Timothée Bénard与张涵获得的最新结果：在Khintchine定理中，将Lebesgue测度换成分形测度仍然成立。